Question

Найдите все значения a, при которых уравнение x3 + 64 = a (x + 4) имеет ровно два различных решения. В ответе укажите сумму найденных значений.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Дано уравнение:

x^3 + 64 = a(x + 4)

Для того чтобы уравнение имело ровно два различных решения, необходимо и достаточно, чтобы левая и правая части уравнения имели общий корень кратности 2. То есть, оба корня должны быть одинаковыми и двойной кратности.

Рассмотрим левую часть уравнения x^3 + 64 = 0. Её корни:

x^3 = -64 x = -4

У нас есть один корень кратности 3 (тройной кратности), который равен -4.

Теперь рассмотрим правую часть уравнения a(x + 4). Корни этой части уравнения равны -4 (один корень).

Итак, чтобы уравнение имело два корня с кратностью 2, необходимо, чтобы -4 был корнем и левой, и правой части уравнения одновременно.

Это означает, что:

x^3 + 64 = a(x + 4)

-4^3 + 64 = a(-4 + 4)

-64 + 64 = 0

Условие выполняется при любом значении a.

Таким образом, сумма всех возможных значений a равна 0.

Сумма найденных значений a: 0