Question

Найдите остаток от деления на 9 произведения 65432 ⋅ 76543 ⋅ 87654

Answer 1

87654:9 =9739 ( ост 3) , так как сумма цифр

числа 87654   равна 8+7+6+5+4=30  и  при делении на 9 дает остаток 3

Значит можно записать:

87654=9·9739+3

65432:9=7270 ( ост 2), так как сумма цифр (6+5+4+3+2=20) при делении на 9 дает остаток 2

Значит можно записать:

65432=9·7270+2

76543:9 =8504 ( ост 1),  так как сумма цифр (7+6+5+4+3=25) при делении на 9 дает остаток 7

Значит можно записать:

76543=9·8504+7

Тогда произведение:

65432·76543⋅87654  =(9·7270+2)·(9·8504+7)·(9·9739+3)=

=9·7270·9·8504·9·9739+  ( кратно 9)

+2·9·8504·9·9739+2·7·9·9739+2·9·8504·3+ (кратно 9)

+2·7·3

Остаток от деления произведения

65432·76543⋅87654  на 9 равен остатку от деления

2·7·3=42   на 9

42:9=6 ( ост 6)

О т в е т. 6

Answer 2

Чтобы найти остаток от деления произведения 65432 ⋅ 76543 ⋅ 87654 на 9, мы можем использовать свойство остатка от деления: если сумма цифр числа делится на 9, то само число также делится на 9. Так как остаток от деления на 9 не меняется при умножении, мы можем сначала найти остаток от деления каждого из чисел на 9, а затем умножить остатки.

1. Остаток от деления 65432 на 9: 6 + 5 + 4 + 3 + 2 = 20 Остаток от деления 20 на 9: 20 % 9 = 2

2. Остаток от деления 76543 на 9: 7 + 6 + 5 + 4 + 3 = 25 Остаток от деления 25 на 9: 25 % 9 = 7

3. Остаток от деления 87654 на 9: 8 + 7 + 6 + 5 + 4 = 30 Остаток от деления 30 на 9: 30 % 9 = 3

Теперь умножим полученные остатки: 2 * 7 * 3 = 42.

Остаток от деления 42 на 9: 42 % 9 = 6.

Итак, остаток от деления произведения 65432 ⋅ 76543 ⋅ 87654 на 9 равен 6.