Question

На доске написаны числа которые делятся на 3 и оканчиваются на 8. а) может ли их сумма быть 264 б) может ли их сумма быть 360? в)какое наибольшее количество цифр может быть написано на доске в сумме дающих 1278

Answer 1

Ответ:

а) да

б) да

в) 1278 единиц

Пошаговое объяснение:

48+78+138=264

48+48+48+108+108=360

Answer 2

Давайте рассмотрим ваши вопросы поочередно:

а) Может ли сумма чисел, делящихся на 3 и оканчивающихся на 8, быть равной 264? Подумаем об этом. Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр также должна быть делится на 3. Если мы рассматриваем числа, оканчивающиеся на 8, то нам нужны числа с суммой цифр 3, 6, 9, 12 и так далее.

264 не может быть суммой таких чисел, так как сумма цифр 264 равна 2 + 6 + 4 = 12, и 12 не делится на 3. Следовательно, сумма чисел, делящихся на 3 и оканчивающихся на 8, не может быть равной 264.

б) Может ли сумма таких чисел быть равной 360? Так как мы рассматриваем числа, оканчивающиеся на 8, то нам нужны числа с суммой цифр 3, 6, 9, 12 и так далее.

Сумма цифр 360 равна 3 + 6 + 0 = 9, что делится на 3. Таким образом, сумма чисел, делящихся на 3 и оканчивающихся на 8, может быть равной 360.

в) Какое наибольшее количество цифр может быть написано на доске в сумме, дающей 1278? Чтобы получить максимальное количество цифр, которые в сумме дают 1278, мы должны использовать как можно больше девяток, так как 9 является наибольшей цифрой. Сумма цифр числа 1278 равна 1 + 2 + 7 + 8 = 18.

Таким образом, наибольшее количество цифр, которое может быть написано на доске в сумме, дающей 1278, равно 18, и это можно достичь, используя четыре девятки: 9999 + 279.