Question

Преобразовать в произведение следующие выражения: 3-4cos4x+cos8x-8cos^4*2x Ответы: 1. 2. 3.-8cos4x

Answer 1

1.sin2π/9+sinπ/9-2cosπ/18=(sin2π/9+sinπ/9)-2cosπ/18=

2sinπ/6*cosπ/18-2cosπ/18=2*0.5cosπ/18-2cosπ/18=-cosπ/18

2. (√2-cosx-sinx)/(sinx-cosx)=(√2-(sinx+sin(π/2-x)))/(sinx-sin(π/2-x))=

(√2-2sinπ/4*cos((x-π/4)))/(2sin(x-π/4)*cosπ/4)=

√2(1-cos((x-π/4))/(√2*sin(x-π/4))=2sin²(x/2-π/8)/((2sin(x/2-π/8)*(cos(x/2-π/8))=

sin(x/2-π/8)/((cos(x/2-π/8))=tg(x/2-π/8)

3. 3-4cos4x+cos8x-8cos⁴2x= 3-4cos4x+cos²4x-sin²4x-2*(1+cos4x)²=

3-4cos4x+cos²4x-sin²4x-2-4cos4x-cos²4x=3-4cos4x+2cos²4x-1-2-4cos4x

-2cos²4x=-8cos4x

Answer 2

Для преобразования данного выражения в произведение, воспользуемся формулой двойного угла для косинуса:

cos(2θ) = 2cos^2(θ) - 1.

Применим эту формулу к последнему слагаемому -8cos^4(2x):

-8cos^4(2x) = -8(cos^2(2x))^2 = -8((1 + cos(4x))/2)^2.

Заметим, что cos(8x) можно выразить через cos(4x) с использованием формулы двойного угла:

cos(8x) = 2cos^2(4x) - 1.

Теперь выражение становится:

3 - 4cos(4x) + cos(8x) - 8cos^4(2x) = 3 - 4cos(4x) + (2cos^2(4x) - 1) - 8((1 + cos(4x))/2)^2.

Раскроем скобки и упростим:

3 - 4cos(4x) + 2cos^2(4x) - 1 - 8(1 + cos(4x))^2/4 = 3 - 4cos(4x) + 2cos^2(4x) - 1 - 2(1 + cos(4x))^2 = 2cos^2(4x) - 4cos(4x) - 2cos^2(4x) - 2 - 2cos(4x) - 2cos^2(4x) = -8cos(4x).

Таким образом, данное выражение преобразуется в -8cos(4x). Ответ: -8cos(4x).