Question

Основания BC и AD равнобокой трапеции ABCD равны 3 и 12. Диагональ DB перпендикулярна боковой стороне AB. Найдите высоту, диагональ и боковую сторону трапеции.

Answer 1

Ответ:

================================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим данную трапецию подробнее. По условию:

1. Основание BC = 3,
2. Основание AD = 12,
3. Диагональ DB перпендикулярна боковой стороне AB.

Обозначим высоту трапеции как h, диагональ DB как d, боковую сторону AB как a.

Так как DB перпендикулярна AB, то это означает, что треугольник ADB прямоугольный. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника ADB:

$AD^2 = AB^2 + BD^2$.

Подставляя известные значения, получаем:

$12^2 = a^2 + d^2$.

Теперь нам нужно найти высоту. Мы можем использовать площадь трапеции и одно из её оснований:

Площадь трапеции $S = \frac{(AD + BC) \cdot h}{2}$.

Подставив значения, получим:

$S = \frac{(12 + 3) \cdot h}{2} = 7.5h$.

С другой стороны, площадь трапеции также можно выразить через её основания и высоту:

$S = \frac{(a + 12) \cdot h}{2}$.

Так как мы знаем, что $S = 7.5h$, мы можем приравнять два выражения для площади:

$7.5h = \frac{(a + 12) \cdot h}{2}$.

Решая это уравнение относительно a, получаем:

$a + 12 = 15$, $a = 3$.

Итак, боковая сторона AB равна 3.

Теперь мы можем вернуться к уравнению Пифагора и решить его относительно d:

$12^2 = 3^2 + d^2$, $d^2 = 144 - 9$, $d^2 = 135$, $d = \sqrt{135}$, $d = 3\sqrt{15}$.

Теперь, чтобы найти высоту h, мы можем использовать одно из выражений для площади:

$7.5h = \frac{(3 + 12) \cdot h}{2}$, $7.5h = 7.5h$.

Таким образом, высота трапеции равна $h$.

Итак, ответы:

• Высота (h) трапеции: h.
• Диагональ (d) трапеции: $3\sqrt{15}$.
• Боковая сторона (AB) трапеции: 3.