Question

Найдите интервалы убывания функции y=x3-3x ^2 -9x + 4

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:(-1;3)

Пошаговое объяснение:

Функция убывает тогда, когда её производная отрицательная, поэтому найдём производную.

y' = 3x^2-6x-9 = 3(x^2-2x-3)

Теперь найдём нули.

(x+1)(x-3)=0

Методом интервалов можно найти промежутки в которых функция возрастает и убывает. На (∞;-1)∪(3;∞) возрастает а на (-1;3) убывает.

Answer 3

Для найти интервалы убывания функции $y = x^3 - 3x^2 - 9x + 4$, нам необходимо проанализировать производную этой функции и найти ее корни. Корни производной указывают на точки, где функция может изменять свой тренд.

Шаги для решения задачи:

1. Найдем производную функции $y$: $y' = 3x^2 - 6x - 9$.

2. Решим уравнение $y' = 0$ для нахождения корней производной: $3x^2 - 6x - 9 = 0$.

   Раскроем скобки и упростим уравнение: $x^2 - 2x - 3 = 0$.

   Разложим левую часть уравнения на множители: $(x - 3)(x + 1) = 0$.

   Таким образом, получаем два корня: $x = 3$ и $x = -1$.

3. Создадим таблицу со значениями производной $y'$, используя полученные корни и выбирая тестовые значения между ними:

   x	-∞	-1	0	3	+∞
   y'

   Вставим значения в таблицу:

   x	-∞	-1	0	3	+∞
   y'	+	-	+	-	+

   Плюс (+) указывает на положительное значение производной, а минус (-) указывает на отрицательное значение производной.

4. Теперь рассмотрим интервалы между найденными корнями и определим тренд функции $y$:

   • Для $x < -1$: производная $y'$ положительна (+), следовательно, функция $y$ возрастает.
   • Для $-1 < x < 3$: производная $y'$ отрицательна (-), следовательно, функция $y$ убывает.
   • Для $x > 3$: производная $y'$ положительна (+), следовательно, функция $y$ возрастает.

Таким образом, интервалы убывания функции $y = x^3 - 3x^2 - 9x + 4$ соответствуют интервалу $(-1, 3)$.