Question

Решите через дискриминат у²-5у+6=0 -у²2у-1=0

Answer 1

Ответ: см фото.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1.

у² - 5у + 6 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (-5)²- 4·1·+6 = 25 - 24 = 1

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

у₁=  $\frac{5-\sqrt{1} }{2*1} =\frac{5-1}{2} =\frac{4}{2}=2$

у₂ =  $\frac{5+\sqrt{1} }{2*1} =\frac{5+1}{2} =\frac{6}{2} =3$

Ответ: у₁=2; у₂=3

2.

-у² + 2у - 1 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = 2² - 4·(-1)·(-1) = 4 - 4 = 0

Так как дискриминант равен нулю то, квадратное уравнение имеет один действительный корень:

у=$\frac{-2}{2*(-1)} =1$

Ответ: у=1

Answer 3

Давайте решим данную систему квадратных уравнений методом дискриминанта. У нас есть два уравнения:

1. $y^2 - 5y + 6 = 0$
2. $-y^2 + 2y - 1 = 0$

Для начала, рассмотрим первое уравнение:

Уравнение 1: $y^2 - 5y + 6 = 0$

Для этого уравнения мы можем вычислить дискриминант:

$D_1 = b_1^2 - 4a_1c_1 = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$

Теперь рассмотрим второе уравнение:

Уравнение 2: $-y^2 + 2y - 1 = 0$

Вычислим дискриминант для него:

$D_2 = b_2^2 - 4a_2c_2 = 2^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-1) = 4 - 4 = 0$

Теперь мы имеем значения дискриминантов для обоих уравнений. Рассмотрим возможные случаи:

1. Если $D_1 > 0$ и $D_2 > 0$, то оба уравнения имеют два различных корня.
2. Если $D_1 = 0$ и $D_2 > 0$, то первое уравнение имеет два одинаковых корня, а второе уравнение имеет два различных корня.
3. Если $D_1 > 0$ и $D_2 = 0$, то первое уравнение имеет два различных корня, а второе уравнение имеет два одинаковых корня.
4. Если $D_1 = 0$ и $D_2 = 0$, то оба уравнения имеют два одинаковых корня.

В данной системе первый и второй случаи не выполняются, так как $D_1 = 1$ и $D_2 = 0$. Остаются третий и четвертый случаи:

3. $D_1 > 0$ и $D_2 = 0$: Первое уравнение имеет два различных корня, а второе уравнение имеет два одинаковых корня. Это может произойти только если у второго уравнения один корень нулевой. Таким образом, второе уравнение можно решить как:

$-y^2 + 2y - 1 = 0$

$y^2 - 2y + 1 = 0$

$(y - 1)^2 = 0$

Отсюда получаем, что $y = 1$.

Теперь подставим $y = 1$ в первое уравнение:

$y^2 - 5y + 6 = 0$

$1^2 - 5 \cdot 1 + 6 = 0$

$1 - 5 + 6 = 2$

Это противоречит уравнению, так что данная система уравнений не имеет решений.