Question

Найдите область значений функции y=3²-12x+15

Answer 1

Ответ: у=24-12*х задана прямая линия, область значений от + бесконечность до минус бесконечность.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для определения области значений функции y = 3x² - 12x + 15 мы можем использовать метод завершения квадратного трехчлена или график функции.

Метод завершения квадратного трехчлена: Функция y = 3x² - 12x + 15 является параболой с ветвями, направленными вверх (так как коэффициент при x² положительный).

Чтобы найти вершину параболы, мы можем воспользоваться формулой x = -b/(2a), где a и b - коэффициенты при x² и x соответственно.

В данном случае a = 3, b = -12. x = -(-12)/(2*3) = 12/6 = 2.

Теперь, подставим значение x = 2 в исходное уравнение, чтобы найти соответствующее значение y: y = 3*(2)² - 12*(2) + 15 = 3*4 - 24 + 15 = 12 - 24 + 15 = 3.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, 3).

Поскольку парабола направлена вверх, это означает, что она имеет минимальное значение в точке (2, 3), и область значений функции y = 3x² - 12x + 15 состоит из всех значений y, больших или равных 3.

Таким образом, область значений функции y = 3x² - 12x + 15 - это все значения y, большие или равные 3.