Question

Срочно! Дам 30 баллов Сечение треугольной призмы, не совпадающее с её гранью, яв- ляется параллелограммом. Докажите, что плоскость сечения парал- лельна боковым рёбрам призмы.

Answer 1

Ответ:

Доказательство в приложении.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть у нас есть треугольная призма с основанием в форме треугольника и боковыми гранями, состоящими из треугольников, примыкающих к этим основаниям.

Предположим, что сечение, не совпадающее с гранью призмы, является параллелограммом. Пусть это параллелограмм ABCD, где AB || CD и AD || BC.

Чтобы доказать, что плоскость сечения параллельна боковым рёбрам призмы, нам нужно показать, что рёбра параллелограмма ABCD параллельны рёбрам призмы.

Рассмотрим ребро AD призмы и ребро AB параллелограмма. Поскольку AD || BC, а AB || CD, мы знаем, что угол ADC равен углу ADB (как соответственные углы при параллельных прямых).

Теперь рассмотрим боковое ребро AC призмы и боковое ребро CD параллелограмма. Так как CD || AB и AD || BC, угол BCD равен углу BAC (как соответственные углы при параллельных прямых).

Из полученных равенств углов можно заключить, что угол ADB равен углу BAC.

Таким образом, мы видим, что у треугольника ADB и треугольника BAC два угла равны. По свойству треугольников это означает, что эти треугольники подобны.

Поскольку треугольник ADB подобен треугольнику BAC, отношение длин соответствующих сторон этих треугольников должно быть постоянным. То есть отношение длины ребра AD призмы к длине ребра AB параллелограмма должно быть равно отношению длины ребра BC призмы к длине ребра CD параллелограмма.

Таким образом, мы доказали, что плоскость сечения параллельна боковым рёбрам призмы.