Question

Пожалуйста помогите умоляю Сколько чисел от 1 до 1000 не делится на 3 и 5?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

На 3 делятся 1000:3=333¹/₃, то есть 333 числа.

На 5  делятся 1000:5=200 (чисел).    

И на 3 и на 5 делятся 1000:(3*5)=1000:15=66²/₃, то есть 66 чисел.  ⇒

333+200-66=533-66=467 (чисел).

66 чисел мы отнимаем, потому что эти числа посчитаны дважды.

Значит, 467 чисел делятся и на 3 и на 5.     ⇒

1000-467=533 (числа) не делятся ни на 3 ни на 5.

Ответ: 533 числа.

Answer 2

Чтобы найти количество чисел от 1 до 1000, которые не делятся ни на 3, ни на 5, можно воспользоваться принципом включения-исключения.

Сначала определим количество чисел, которые не делятся на 3 и на 5:

• Чисел, не делящихся на 3: 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, ... (пропускаем каждое третье число)
• Чисел, не делящихся на 5: 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, ... (пропускаем каждое пятое число)

Теперь используем принцип включения-исключения. Общее количество чисел, не делящихся ни на 3, ни на 5, будет равно сумме чисел, не делящихся на 3, и чисел, не делящихся на 5, за вычетом чисел, не делящихся одновременно и на 3, и на 5:

Количество чисел, не делящихся на 3: 1000 - 1000 / 3 = 667 Количество чисел, не делящихся на 5: 1000 - 1000 / 5 = 800 Количество чисел, не делящихся ни на 3, ни на 5: 1000 - 1000 / 15 = 933

Итак, количество чисел от 1 до 1000, которые не делятся ни на 3, ни на 5, равно 933.