Question

!-5x-3!2x-3!+2!=11+x решите модульное уравнение

Answer 1

I-5х-3*I2x-3I+2I=11+x

Раскроем внутренний модуль , для чего решим уравнение 2х-3=0; х=1.5

_____1.5_______

1) х∈(-∞;1.5]; 2) х∈(1.5;+∞)

1) I-5х-3*(-2x+3)+2I=11+x; I-5х+6x-9+2I=11+x; Ix-7I=11+x;

-х+7=11+х;2х=-4; х=-2∈(-∞;1.5];

2) х∈(1.5;+∞); I-5х-6x+9+2I=11+x; I-11x+11I=11+x;

11х-11=11+х; х=2.2∈(1.5;+∞);

Ответ х=-2; х=2.2

Answer 2

Для решения модульного уравнения !-5x-3! * 2x-3! + 2! = 11 + x, нам нужно вычислить значение модулей и рассмотреть различные варианты знаков.

1. Вычислим значения факториалов:

   • 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
   • 2! = 2 * 1 = 2

2. Подставим значения факториалов в уравнение: |-120 * (2x - 3)| + 2 = 11 + x

3. Рассмотрим два случая, в зависимости от знака выражения -120 * (2x - 3):

   a) Если -120 * (2x - 3) положительно: -120 * (2x - 3) + 2 = 11 + x

   b) Если -120 * (2x - 3) отрицательно: 120 * (2x - 3) + 2 = 11 + x

4. Решим оба уравнения для x:

   a) -120 * (2x - 3) + 2 = 11 + x -240x + 360 + 2 = 11 + x -241x = -349 x = -349 / -241 x ≈ 1.449

   b) 120 * (2x - 3) + 2 = 11 + x 240x - 360 + 2 = 11 + x 239x = 369 x = 369 / 239 x ≈ 1.543

Итак, возможные значения x, удовлетворяющие уравнению, около 1.449 и 1.543.