Question

Найти область определения функции f(x)=((x-1) √((x-1)^2+4x))/(x^2+1+2|x|)

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Чтобы найти область определения функции f(x), нужно определить значения x, при которых функция имеет смысл и не приводит к делению на ноль или извлечению комплексного числа из отрицательного значения под корнем.

1. Деление на ноль не допускается, поэтому исключаем значения x, при которых знаменатель равен нулю:

x^2 + 1 + 2|x| ≠ 0

2. Извлечение комплексного числа из отрицательного значения под корнем также не допускается. Выражение под корнем должно быть неотрицательным:

(x - 1)^2 + 4x ≥ 0

Рассмотрим каждое условие по отдельности:

1. Исключение деления на ноль:

x^2 + 1 + 2|x| ≠ 0

Так как x^2 + 1 всегда положительное число, то это выражение будет неравным нулю при всех значениях x.

2. Исключение извлечения комплексного числа:

(x - 1)^2 + 4x ≥ 0

(x^2 - 2x + 1) + 4x ≥ 0

x^2 + 2x + 1 ≥ 0

(x + 1)^2 ≥ 0

Выражение (x + 1)^2 всегда неотрицательно, поэтому оно выполняется для всех значений x.

Таким образом, область определения функции f(x) равна всей числовой прямой, R (-∞, +∞). Функция f(x) определена для всех вещественных чисел x.