Question

Знайти довжину медіани BM трикутника АВС, якщо А(3;0), В(-8;1), С(5;12) *

Answer 1

M=3+5/2=8/2=4

M=0+12/2=6

M(4;6)

|BM|=√(4+8)²+(6-1)²=√144+25=√169=13(см)

Відповідь:13 см

Answer 2

Спочатку нам потрібно знайти координати точки M, яка є серединою сторони AC трикутника ABC. Для цього можна знайти середнє арифметичне координат вершин A і C:

M(x, y) = ((x_A + x_C) / 2, (y_A + y_C) / 2).

Підставимо координати вершин A(3, 0) і C(5, 12):

M(x, y) = ((3 + 5) / 2, (0 + 12) / 2) = (4, 6).

Тепер, коли ми знаємо координати точки M, можемо знайти довжину медіани BM. Медіана поділяє сторону AC у співвідношенні 2:1 (оскільки точка M ділить сторону AC на дві рівні частини).

Довжина сторони AC може бути знайдена за допомогою формули відстані між двома точками:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).

Підставимо координати точок A(3, 0) і C(5, 12) у формулу:

AC = √((5 - 3)^2 + (12 - 0)^2) = √(2^2 + 12^2) = √(4 + 144) = √148.

Тепер довжина медіани BM буде рівною половині довжини сторони AC:

BM = AC / 2 = √148 / 2 = √37.

Отже, довжина медіани BM трикутника ABC дорівнює √37.