Question

Написати рівняння параболи, кожна точка якої рівновіддаленна від точки F(3;0) і прямої х=0. Побувати параболу

Answer 1

Расстояние от прямой x=0 это х а квадрат этого расстояния х^2
Квадрат расстояния от F это (x-3)^2+у^2 так как расстояния равны то
Х^2=(х-3)^2+у^2=х^2-6х+9+у^2 тогда 0=у^2+9-6х
Х(у)=(у^2+9)/6
У(х)=+-корень(6х-9)

Answer 2

Рівняння параболи, кожна точка якої рівновіддалена від точки F(3; 0) і прямої х = 0, можна записати у вигляді:

$PF = PD,$

де $P(x, y)$ - довільна точка параболи, $D$ - довільна точка на прямій х = 0.

Враховуючи, що точка $D$ має координати $(0, y)$, відстань від точки $P(x, y)$ до точки $F(3, 0)$ можна знайти за допомогою формули відстані між двома точками:

$PF = \sqrt{(x - 3)^2 + y^2}.$

З іншого боку, відстань від точки $P(x, y)$ до прямої $x = 0$ це просто відстань між $P$ і точкою $(0, y)$, тобто:

$PD = |x - 0| = |x|.$

Підставляючи обидві відстані до рівняння $PF = PD$ отримуємо:

$\sqrt{(x - 3)^2 + y^2} = |x|.$

Для знаходження рівняння параболи можна піднести обидві частини рівняння до квадрату, щоб позбавитися від кореня:

$(x - 3)^2 + y^2 = x^2.$

Розкриваючи квадрати і спрощуючи, отримуємо:

$x^2 - 6x + 9 + y^2 = x^2,$

$y^2 = 6x - 9.$

Отже, рівняння параболи, яка є рівновіддаленою від точки $F(3, 0)$ і прямої $x = 0$, є:

$y^2 = 6x - 9.$

Ця парабола відкривається вправо та має фокус у точці $F(3, 0)$.