Question

Знайти область визначення функції. 2. Нулі функції.3.у>0, у<0. 4. зростання, спадання. y=3x²–10x–8​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y=3x²–10x–8​

1. ООФ - вся числовая ось

2. нули функции

3x²–10x–8 = 0;  ⇒  х₁ = 4;  х₂ = -2/3

3.

точки смены знаков у нас есть. получили промежутки

(-∞; -2/3)  (-2/3;4)  (4;+∞)

просто посмотрим знаки функции на каждом отрезке

(-∞; -2/3)  у(-1) = 5 > 0

(-2/3;4)  y(0) = -8 < 0

(4;+∞)  y(5) = 17 > 0

таким образом

y > 0 при х ∈ (-∞; -2/3) ∪ ((4;+∞)

у < 0 при х ∈ (-2/3; 4)

4.

теперь промежутки возрастания и убывания

сперва ищем точки экстремума

чтобы в т x₀ был экстремум функции, необходимо, чтобы y'(x₀) =0

y'(x) = 6x-10

6x-10 = 0 ⇒   x₀ = 5/3 это точка экстремума

если на промежутке f'(x) < 0, то  функция на этом промежутке убывает

если на промежутке f'(x) > 0, то  функция на этом промежутке возрастает

(-∞ ;5/3) f'(0) = -10 < 0  функция убывает

(5/3; +∞)  f'(2) = 2  > 0   функция возрастает

в окрестности точки x₀ = 5/3 производная функции меняет знак с (-) на (+),  значит , точка x₀ = 5/3 - точка минимума.

Answer 2

Ответ: уровень - 9кл.

Пошаговое объяснение:

Квадратичная функция, графи

ком которой является парабо

ла.

а>0 ветви параболы напрвлены

вверх.

Answer 3

1. Область визначення функції: Функція y = 3x² - 10x - 8 не має обмежень щодо значень x. Тобто, будь-яке дійсне число може бути використане як значення x.

2. Нулі функції: Щоб знайти нулі функції, потрібно прирівняти її до нуля і розв'язати рівняння: 3x² - 10x - 8 = 0

Можна використати квадратне рівняння або факторизацію, але в даному випадку більш простою буде використовувати квадратну формулу.

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Для даного рівняння коефіцієнти a = 3, b = -10 і c = -8. Підставимо їх у формулу:

x = (-(-10) ± √((-10)² - 4 * 3 * (-8))) / (2 * 3) = (10 ± √(100 + 96)) / 6 = (10 ± √196) / 6 = (10 ± 14) / 6

Таким чином, маємо два значення x:

x₁ = (10 + 14) / 6 = 24 / 6 = 4 x₂ = (10 - 14) / 6 = -4 / 6 = -2/3

Отже, нулі функції: x₁ = 4 і x₂ = -2/3.

3. Інтервали, де функція більше 0 і менше 0: Для цього потрібно дослідити знаки функції на різних інтервалах.

Знайдемо вершину параболи. Для цього використаємо формулу x = -b / (2a):

x = -(-10) / (2 * 3) = 10 / 6 = 5/3

Тепер розглянемо різні інтервали:

• ∞ < x < -2/3: Підставимо в рівняння значення x = -1: y = 3(-1)² - 10(-1) - 8 = 3 + 10 - 8 = 5 Отже, на цьому інтервалі функція більше 0 (y > 0).

-2/3 < x < 4: Підставимо в рівняння значення x = 0: y = 3(0)² - 10(0) -