Question

2) В секции фигурного катания 60 человек. Для занятий их разделили поровну на несколько групп. Если бы групп было на 1 больше, то в каждом было бы на 3 человека меньше. Сколько групп и сколько человек в каждой группе ?

Answer 1

Ответ:

4 группы по 15 человек.

Пошаговое объяснение:

Пусть спортсменов разделили на

Х групп, тогда численность в каж

дой группе: 60/Х человек. Если групп на 1 больше, то есть (Х+1), то численность в каждой: 60/Х+1 чело

век. Наполняемость групп измени

лась: 60/Х- 60/Х+1 , что по условию

задачи равно 3.

Составим уравнение:

60/Х-60/Х+1=3 | × Х(Х+1)

60(Х+1)-60Х=3Х(Х+1)

60Х+60-60Х=3Х(Х+1)

60Х+60-60Х=3Х^2+3Х

3Х^2+3Х-60=0 | :3

Х^2+Х-20=0

D=1-4×(-20)=81=9^2>0

Х(1)=-1+9/2=8/2=4 (группы)

Х(2)=-1-9/2=-10/2=-5<0 не подходит,

так как число групп не может

быть отрицательным.

60:4=15(чел.) в каждой группе.

Answer 2

Пусть у нас есть N групп, и в каждой группе X человек.

Из условия известно, что если бы групп было на 1 больше (то есть N + 1 групп), то в каждой группе было бы на 3 человека меньше (то есть X - 3 человека).

Мы можем записать это в виде уравнений:

1. N * X = 60 (так как всего 60 человек)
2. (N + 1) * (X - 3) = 60 (условие с 1 человеком больше в группах и на 3 человека меньше в каждой)

Теперь решим эту систему уравнений.

Из уравнения (1) можно выразить N через X: N = 60 / X.

Подставим это значение N в уравнение (2):

(60 / X + 1) * (X - 3) = 60

Упростим:

60 - 180 / X + X - 3 = 60

Теперь выразим X:

X + 60 - 180 / X - 3 = 60 X^2 + 57X - 180 = 0

Решим это квадратное уравнение:

(X - 9)(X + 20) = 0

Из этого следует, что X = 9 или X = -20. Отрицательное значение X не имеет смысла, так как мы не можем иметь отрицательное количество человек.

Значит, в каждой группе 9 человек.

Теперь подставим это значение X обратно в уравнение (1), чтобы найти N:

N = 60 / X = 60 / 9 = 20

Итак, у нас есть 20 групп по 9 человек в каждой группе.