Question

РЕШИТЕ ЗАДАЧУ С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЯ. Бассейн наполняется двумя трубами за 10 часов. За сколько часов наполнит бассейн первая труба, если она это делает на 10 ч быстрее, чем вторая ?

Answer 1

Объем бассейна 1,

1/х+1/(х+10)=1/10

10*(х+10+х)+х²+10х

х²-10х-100=0

х=5±√125=5*(1±√5) подходит только 5+5√5/ч/ тогда вторая наполняет бассейн за 15+5√5 часов. можно округлить.

Answer 2

Давайте обозначим скорость наполнения бассейна первой трубой как "V1" и скорость наполнения бассейна второй трубой как "V2". Мы знаем, что если обе трубы работают вместе, они наполняют бассейн за 10 часов. Таким образом, мы можем записать уравнение:

1/10 = 1/V1 + 1/V2

Теперь у нас есть две неизвестные, V1 и V2, но у нас есть ещё одна информация: первая труба работает на 10 часов быстрее, чем вторая. Это означает, что V1 = V2 + 10.

Теперь мы можем подставить это значение в первое уравнение:

1/10 = 1/(V2 + 10) + 1/V2

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной, V2. Давайте решим его.

Умножим обе стороны уравнения на 10V2(V2 + 10), чтобы избавиться от дробей:

V2(V2 + 10) = 10V2 + 10(V2 + 10)

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

V2^2 + 10V2 = 10V2 + 10V2 + 100

Упростим его:

V2^2 + 10V2 = 20V2 + 100

Теперь переносим все члены на одну сторону уравнения:

V2^2 + 10V2 - 20V2 - 100 = 0

V2^2 - 10V2 - 100 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или факторизации:

(V2 - 20)(V2 + 5) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для V2: V2 = 20 и V2 = -5. Однако скорость не может быть отрицательной, поэтому мы выбираем V2 = 20.

Теперь, когда у нас есть значение V2, мы можем найти значение V1, используя V1 = V2 + 10:

V1 = 20 + 10 = 30

Таким образом, первая труба наполнит бассейн за 30 часов.