Question

график функции у=3/(х-2) лежит выше прямой у=1 при всех х из множества /*1) (-∞;2)U(5;+∞) /*2) (0;+∞) /*3) (-∞;-2)U(1;+∞) /*4) (2;5) /*5) (-1;2) .Выбрать правельный ответ и решение. Спасибо.

Answer 1

Ответ:

график функции

$y = \frac{3}{x - 2}$

лежит выше прямой у=1 при х€(2;5)

Пошаговое объяснение:

$y = \frac{3}{x - 2}$

$\frac{3}{x - 2} > 1$

$\frac{3 - 1 \times (x - 2)}{x - 2} > 0$

$\frac{ - x + 5}{x - 2} > 0$

метод интервалов

------(2)++++(5)------>х

х€(2;5)

Answer 2

Для решения данной задачи, нужно проанализировать, при каких значениях x график функции y = 3/(x - 2) будет лежать выше прямой y = 1.

Для начала, найдем точки пересечения графиков. При пересечении двух функций, значения y должны быть равными. Поэтому, для точек пересечения, мы можем приравнять уравнения функций:

3/(x - 2) = 1

Умножим обе части уравнения на (x - 2), чтобы избавиться от знаменателя:

3 = x - 2

x = 5

Таким образом, график функции y = 3/(x - 2) пересекает прямую y = 1 в точке x = 5.

Теперь мы можем проанализировать различные интервалы значений x и убедиться, где график функции y = 3/(x - 2) находится выше прямой y = 1:

1. (-∞;2)U(5;+∞): Для x < 2 график функции находится выше прямой y = 1, а также для x > 5. Правильный ответ: (-∞;2)U(5;+∞).

2. (0;+∞): График функции на этом интервале проходит через точку x = 5, где прямая y = 1. Значит, он не находится выше прямой y = 1. Ответ неправильный.

3. (-∞;-2)U(1;+∞): График функции находится выше прямой y = 1 для всех значений x, кроме x = 5. Ответ неправильный.

4. (2;5): График функции на этом интервале находится ниже прямой y = 1. Ответ неправильный.

5. (-1;2): График функции находится выше прямой y = 1 для всех значений x, кроме x = 5. Ответ неправильный.

Итак, правильный ответ: (-∞;2)U(5;+∞).