Question

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. Наименьшее общее кратное Найди наибольший общий делитель чисел:a) 16 и 24;б) 10 и 15;в) 14, 21 и 49.​

Answer 1

a) 16 и 24;

16=2·8

24=3·8

НОД(16; 24) = 8

б) 10 и 15

10=5·2

15=5·3

НОД(10; 15) = 5

в) 14, 21 и 49

14=7·2

21=7·3​

49=7·7

НОД(14; 21; 49) = 7

Answer 2

а) Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел 16 и 24 мы можем использовать алгоритм Евклида.

24 = 16 × 1 + 8 16 = 8 × 2 + 0

Поскольку на последнем шаге получили остаток 0, то НОД(16, 24) = 8.

б) Используя алгоритм Евклида, найдем НОД чисел 10 и 15.

15 = 10 × 1 + 5 10 = 5 × 2 + 0

Поскольку на последнем шаге получили остаток 0, то НОД(10, 15) = 5.

в) Для нахождения НОД чисел 14, 21 и 49 мы также можем применить алгоритм Евклида.

49 = 21 × 2 + 7 21 = 7 × 3 + 0

Поскольку на последнем шаге получили остаток 0, то НОД(14, 21, 49) = 7.

Наибольший общий делитель чисел: a) НОД(16, 24) = 8 б) НОД(10, 15) = 5 в) НОД(14, 21, 49) = 7

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) чисел можно воспользоваться формулой:

НОК(a, b) = |a * b| / НОД(a, b),

где a и b - числа, для которых нужно найти НОК.

а) НОК(16, 24) = |16 * 24| / НОД(16, 24) = 384 / 8 = 48 б) НОК(10, 15) = |10 * 15| / НОД(10, 15) = 150 / 5 = 30 в) НОК(14, 21, 49) = |14 * 21 * 49| / НОД(14, 21, 49) = 10206 / 7 = 1458

Наименьшее общее кратное чисел: a) НОК(16, 24) = 48 б) НОК(10, 15) = 30 в) НОК(14, 21, 49) = 1458