Question

Найдите наименьшее значение выражения (x^2-4x+11)^2-2​

Answer 1

В заданном выражении (x^2-4x+11)^2-2​ определим вершину параболы

хо = -в/2а = -(-4)/2*1 = 2.

В этой точке минимальное значение функции.

у = (2² - 4*2 + 11)² - 2 = 7² - 2 = 47.

Ответ: 47.

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения данного выражения, давайте сначала раскроем квадрат внутреннего выражения и упростим его:

(x^2 - 4x + 11)^2 - 2 = x^4 - 8x^3 + 27x^2 - 88x + 121 - 2 = x^4 - 8x^3 + 27x^2 - 88x + 119

Теперь нам нужно найти минимальное значение этой функции, исследуя её производные. Начнем с первой производной:

f(x) = x^4 - 8x^3 + 27x^2 - 88x + 119

f'(x) = 4x^3 - 24x^2 + 54x - 88

Для нахождения критических точек приравняем производную к нулю:

4x^3 - 24x^2 + 54x - 88 = 0

Это уравнение может быть решено численно или графически. Если вы хотите найти точные значения, вам придется использовать численные методы, так как корни данного уравнения не выражаются в виде простых чисел.

Когда найдены значения x, которые делают производную равной нулю, подставьте их в исходное выражение для f(x), чтобы найти соответствующие значения y. Среди всех этих значений y выберите наименьшее, и это будет минимальное значение исходного выражения.

Если вы используете программное обеспечение для математических вычислений, вы можете прямо найти минимум функции без необходимости аналитического решения уравнения f'(x) = 0.