Question

Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 3, 0 и 6, если цифры в одном числе не могут повторяться? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

Answer 1

Ответ:

В) 4

Пошаговое объяснение:

1-ый способ:

На первую позицию можно подставить любую цифру, кроме 0 (т.к на 0 число не может начинаться) - 2.

На вторую позицию можно подставить оставшуюся цифру и 0 (ноль) - 2.

На третью позицию можно подставить 1 оставшуюся цифру - 1.

2*2*1=4*1=4 числа

Answer 2

1 способ

Для трехзначного числа $\overline{abc}$ вместо цифры $a$ может стоять одна из двух цифр: 3 или 6 (цифра 0 не может находится в наивысшем разряде в трехзначном числе); вместо цифры $b$ может стоять одна из двух оставшихся цифр, включая 0; вместо цифры $c$ может стоять одна оставшаяся цифра.

Таким образом, по правилу комбинаторного произведения имеем $2 \cdot 2 \cdot 1 = 4$ таких трехзначных числа.

2 способ

Из 3 цифр можно образовать 3 перестановки $P_{3}$. Однако трехзначное число не может начинаться с нуля. Перестановки, начинающиеся с цифры 0,  а следовательно, не удовлетворяющие условию задачи, будет $P_{2}$. Итак, искомое количество трехзначных чисел равно:

$P_{3} - P_{2} = 3! - 2! = 6 - 2 = 4$

Ответ: 4

Answer 3

Для составления трехзначных чисел из цифр 3, 0 и 6 без повторений, мы можем использовать каждую цифру только один раз в каждом числе.

Сначала выбираем первую цифру из трех доступных: 3, 0 и 6. Это можно сделать тремя способами.

Затем выбираем вторую цифру из двух оставшихся цифр. Поскольку первая цифра уже выбрана, остается две цифры для выбора.

Наконец, выбираем третью цифру из оставшейся одной цифры.

Таким образом, общее количество различных трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 3, 0 и 6 без повторений, равно 3 * 2 * 1 = 6.

Ответ: D) 6.