Question

Решите уравнения (x-2)^2-(3x+4)^2=0

Answer 1

———————— по формуле разности квадратов если что разложил

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

$(x-2)^2 - (3x+4)^2 = 0$

Сначала раскроем квадраты в скобках:

$x^2 - 4x + 4 - (9x^2 + 24x + 16) = 0$

Далее объединим подобные слагаемые:

$x^2 - 9x^2 - 4x + 24x + 4 - 16 = 0$

Упростим:

$-8x^2 + 20x - 12 = 0$

Теперь поделим все коэффициенты на -4, чтобы упростить уравнение:

$2x^2 - 5x + 3 = 0$

Для решения квадратного уравнения, мы можем воспользоваться квадратным корнем:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В данном случае, у нас есть следующие коэффициенты:

• $a = 2$
• $b = -5$
• $c = 3$

Подставляем значения:

$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Вычисляем:

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{4}$

$x = \frac{5 \pm 1}{4}$

Таким образом, получаем два возможных решения:

1. $x = \frac{5 + 1}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1.5$
2. $x = \frac{5 - 1}{4} = \frac{4}{4} = 1$

Итак, уравнение имеет два решения: $x = 1.5$ и $x = 1$.