Question

К окружности с центром в точке О проведены из точки С касательная о СА и секущая СОD. Угол АСD равен 34 . Найдите в градусах длину части окружности – дуги АD, заключённой внутри угла АСD.

Answer 1

∠ОАС =90°, т.к. радиус ОА, проведенный в точку касания А, перпендикулярен касательной  АС.

В ΔОАС:  ∠А=90°; ∠С=34°⇒∠АОС=90°-34°=56°.

В ΔОАD: OD=OA=R; ∠OAD=∠ODA=0.5∠AOC=56°/2=28°

Тогда угол между секущей АС и хордой АD равен 90°-28°=62°, а угол между касательной АС и хордой   АD  равен половине дуги АD, заключённый между ними. Значит, дуга АD равна 62*2=124°

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся свойства окружностей и углы, образованные касательными и хордами.

1. Так как AC является касательной к окружности, угол АСО (где О - центр окружности) будет прямым углом (90 градусов), так как радиус перпендикулярен касательной.

2. Угол АСД равен 34 градусам, по условию.

3. В треугольнике АСО сумма углов должна быть равна 180 градусам. Так как угол АСО равен 90 градусам, а угол АСД равен 34 градусам, то угол ОСА равен 180 - 90 - 34 = 56 градусов.

4. Дуга AD является дополнением угла ОСА, так как угол, образованный дугой и хордой, равен половине дуги, и угол ОСА и угол ОСД являются смежными углами. Таким образом, дуга AD равна 180 - 56 = 124 градусам.

Таким образом, длина части окружности – дуги АD, заключённой внутри угла АСD, составляет 124 градуса.