Question

Срочно, срочно прямо срочно!!! 5. Имеется последовательность из 2012 цифр, начинающаяся с тройки. Каждые две последовательные цифры образуют двузначное число, делящееся либо на 17,либо на 23. Какая цифра может стоять на последнем месте? Укажите все возможные варианты. 6. На дне рождения Пети все пили яблочный и апельсиновый сок. Оказалось, что каждый из присутствующих выпил одинаковый объем сока. При этом Петя выпил треть всего яблочного и пятую часть всего апельсинового сока. Найдите отношение объемов всего яблочного и апельсинового сока, который был выпит на дне рождения Пети.

Answer 1

5) Запишем все двузначные числа, кратные 17 или 23: 17,34,51,68,85,23,46,69,92

Заметим, что среди цифр, на которые начинаются эти числа, не хватает 7, на которую оканчивается 17. А значит если последовательность 17 и присутствует в строке, то занимает последние 2 места.

Начинается строка с 3. Единственное число из приведенных выше, начинающееся на 3, равно 34. Единственное число из приведенных выше, начинающееся на 4, равно 46.

Здесь возможны 2 случая

1. за 6 следует 8. Тогда дальше идет, аналогично предыдущим рассуждениям, 517 - но последовательность 17 может находиться только на последних двух из 2012 мест. А значит если последовательность 3468517 и присутствует, она находится на последних 7 местах.

2. за 6 следует 9. Тогда далее идёт 2346 - и снова приходим к такой же "развилке".

Повторив подобные рассуждения ещё 400 раз, получим строку, состоящую из 401 последовательности 34692.

Далее однозначно следуют цифры 346. Занято уже 3+401*5=2008 мест, осталось 4 места.

Если на 2009 место поставить 8, то далее пойдут цифры 517. Если же там поставить 9, далее пойдут цифры 234.

Ответ: 4, 7

6) Пусть объем яблочного сока а, а апельсинового - в. Тогда каждый выпил по а/3 + в/5 сока, а всего сока было а+в. Тогда число людей на празднике N=(а+в)/(а/3 + в/5)=15(а/в + 1)/(5а/в + 3)

Обозначим t=а/в

N(5t+3)=15(t+1) => t(5N-15)=15-3N => t=(15-3N)/(5N-15)=(3/5) * (5-N)/(N-3).

Очевидно, t>0. Тогда 3<N<5. N, очевидно, натуральное => N=4 => t=(3/5) * 1/1=3/5

Ответ: 3:5

Answer 2

5. Поскольку каждые две последовательные цифры образуют двузначное число, которое либо делится на 17, либо на 23, нам нужно определить, какие двузначные числа могут соответствовать этим условиям. Давайте рассмотрим все возможные двузначные числа, которые делятся на 17 или 23:

• Числа, делящиеся на 17: 17, 34, 51, 68, 85.
• Числа, делящиеся на 23: 23, 46, 69, 92.

Теперь мы можем начать с тройки и поочередно добавлять цифры в последовательность, чтобы получить числа, которые делятся на 17 или 23. Продолжим этот процесс и посмотрим, какие цифры могут стоять на последнем месте:

• 3, 34, 46, 69, 92.
• 3, 34, 46, 69, 92.

Итак, на последнем месте могут стоять цифры 3, 4, 6, 9, 2.

6. Пусть объем яблочного сока будет обозначен как "А", а объем апельсинового сока - как "О". Из условия известно, что Петя выпил треть всего яблочного сока (1/3 * А) и пятую часть всего апельсинового сока (1/5 * О).

У нас также есть информация, что объемы выпитого яблочного и апельсинового сока одинаковы:

1/3 * А = 1/5 * О

Чтобы найти отношение объемов яблочного и апельсинового сока (А/О), можно разделить обе стороны уравнения на "О":

(1/3 * А) / О = (1/5 * О) / О 1/3 = 1/5

Это уравнение не имеет решения, что означает, что данная ситуация противоречива. Вероятно, в условии допущена ошибка или упущение данных.