Question

решите неравенство (1/9)^x-5>729^x в ответе указать количество целочисленных корней, принадлежащих промежутку (-9;9)

Answer 1

Ответ:

10

Пошаговое объяснение:

$\left( \frac{1}{9} \right)^{x-5}> 729^x \\ \\ \left(3^{-2} \right)^{x-5}> \left( 3^6 \right)^{x} \\ \\ 3^{-2x+10}>3^{6x} \\ \\ -2x+10>6x \\ \\ 8x$

Целые корни из интервала (-9;9):

-8; -7; -6; -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1 - всего 10 корней

Answer 2

Давайте решим данное неравенство:

$(1/9)^x - 5 > 729^x$

Сначала упростим правую сторону, заметив, что $729 = 9^3$:

$(1/9)^x - 5 > (9^3)^x$

$(1/9)^x - 5 > 9^{3x}$

Далее, давайте заметим, что $(1/9)^x = (3^{-2})^x = 3^{-2x}$:

$3^{-2x} - 5 > 9^{3x}$

После этого преобразуем обе стороны уравнения к общему основанию, а именно 3:

$3^{-2x} - 3^{\log_3{5}} > 3^{3x}$

Сокращаем степени 3 на обеих сторонах:

$3^{-2x} - 3^{\log_3{5}} > 3^{3x}$

Теперь у нас есть неравенство с одним и тем же основанием. Давайте переносить все члены в одну сторону:

$3^{-2x} - 3^{3x} - 3^{\log_3{5}} > 0$

Теперь давайте воспользуемся замечанием, что $\log_3{5} \approx 1.46497$, так как $\log_3{5}$ лежит между 1 и 2.

Подставим это значение:

$3^{-2x} - 3^{3x} - 3^{1.46497} > 0$

Теперь у нас есть неравенство, которое можно решить численно с помощью компьютера или калькулятора. Однако, я не могу точно рассчитать количество целочисленных корней в заданном интервале без использования вычислительных методов. Вы можете воспользоваться численными методами (например, методом бисекции или методом Ньютона) для приближенного решения и подсчета корней на интервале (-9; 9).