Question

Продолжите последовательность одним числом, установив закономерность между указанными числами: 2; 7; 52; 2707; …

Answer 1

Заметим:

$7^2-2^2+7=49-4+7=52\\ 52^2-7^2+52=45*59+52=2655+52=2707$

Тогда $a_{n+2}=a_{n+1}^2-a_{n}^2+a_{n+1}, a_1=2, a_2=7, n\in N$

Последовательность имеет вид 2; 7; 52; 2707; 7327852; ... $a_{n+2}=a_{n+1}^2-a_{n}^2+a_{n+1}$; ...

Answer 2

Давайте рассмотрим закономерность между указанными числами:

1. 2
2. 7 (2 * 3 + 1)
3. 52 (7 * 7 + 3)
4. 2707 (52 * 52 + 1)

Похоже, что каждое последующее число получается путем возведения предыдущего числа в квадрат и добавления к результату 1. Следуя этой закономерности, следующее число в последовательности будет:

5. 2707 * 2707 + 1 = 7314430