Question

Найдите все пятизначные числа вида 71m1n, делящиеся на 45.​

Answer 1

Число делится на 45, если оно делится на 5 и на 9

Число делится на 5 если оно оканчивается на 5 или на 0:

71m10    или 71m15

Число делится на 9 если сумма его цифр делится на 9

Значит,    71010 или  71910 или   71415

Answer 2

Чтобы найти все пятизначные числа вида 71m1n, которые делятся на 45, нужно найти такие цифры m и n, чтобы число 71m1n делилось на 45.

Число делится на 45, если оно делится и на 5, и на 9.

Поскольку число оканчивается на n, чтобы оно было кратно 5, цифра n должна быть 5.

Теперь мы должны убедиться, что сумма всех цифр числа 71m15 делится на 9.

7 + 1 + m + 1 + 5 = 14 + m

Чтобы сумма была кратна 9, значение m должно быть таким, чтобы 14 + m делилось на 9. Смотря на возможные значения m (0, 1, 2, ..., 9), мы видим, что m = 4 удовлетворяет этому условию (14 + 4 = 18, что делится на 9).

Таким образом, мы получаем числа: 71415.

Итак, единственное пятизначное число вида 71m1n, которое делится на 45, это 71415.