Question

Из одной точки к окружности радиуса R=156/5 проведены две касательные расстояние между точками касания равно 24 длина одной из касательных равна 1) 12,2 2) 11,2 3) 12,2 4) 11 5) 13

Answer 1

Ответ:   AB=13 .

Окружность с центром О. Точка А вне окружности. Касательные АВ и АС. Точки касания: В и С . Найти АВ .

Радиус окружности ОК перпендикулярен хорде ВС, так как точка М - середина хорды ВС.

Рассмотрим ΔОВМ, ∠ОМВ=90° ,

$OM=\sqrt{OB^2-BM^2}=\sqrt{\dfrac{156^2}{5^2}-12^2}=\sqrt{\dfrac{20736}{25}}=\dfrac{144}{5}$

Треугольник ОВМ и ΔАОВ  подобны по двум углам:  ∠АОВ - общий , ∠АВО=∠ВМО=90°    ⇒    ∠ОВМ=∠ОАВ .

Значит соответствующие стороны (лежащие против равных углов) пропорциональны:

$\dfrac{OM}{BM}=\dfrac{OB}{AB}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ AB=\dfrac{OB\cdot BM}{OM}=\dfrac{\frac{156}{5}\cdot 12}{\frac{144}{5}}=\dfrac{156\cdt 12}{144}=13$

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию. У нас есть окружность с радиусом R, и известно, что проведены две касательные из одной точки до этой окружности. Расстояние между точками касания (то есть точками, где касательные касаются окружности) равно 24.

Мы также знаем, что длина одной из касательных равна значению варианта ответа. Давайте проверим каждый вариант ответа и посмотрим, какой из них соответствует заданным условиям.

1. Длина касательной = 12,2
2. Длина касательной = 11,2
3. Длина касательной = 12,2 (этот вариант повторяется, возможно, это ошибка)
4. Длина касательной = 11
5. Длина касательной = 13

Поскольку радиус окружности R = 156/5, это означает, что R = 31,2.

Давайте теперь применим понятие касательной к окружности. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу в точке касания. Таким образом, у нас образуется прямоугольный треугольник, в котором радиус окружности (гипотенуза треугольника) равен 31,2, а половина расстояния между точками касания (половина стороны прямоугольника) равна 12 (половина от 24).

С помощью теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника можно найти длину касательной:

Длина касательной = √(Гипотенуза^2 - Катет^2) Длина касательной = √(31,2^2 - 12^2) Длина касательной ≈ √(974.24 - 144) Длина касательной ≈ √830.24 Длина касательной ≈ 28.81

Ни один из предложенных вариантов (12,2; 11,2; 11; 13) не соответствует рассчитанной длине касательной (28.81).

Возможно, в задаче допущена ошибка. Если какие-либо данные были неправильно указаны или если есть дополнительная информация, которую вы можете предоставить, я могу попробовать помочь вам дальше.