Question

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально было получена зависимость (в кельвинах) от времени работы T(t) = T0 + bt + at^2 t - время в минутах T0 - 1450 a = 12,5 b = 125. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1750 прибор может испортиться поэтому его нужно отключить. Найдите через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

Answer 1

Ответ:

через 2 минуты.

Пошаговое объяснение:

Предельное значение темпера

туры Т=1750

В заданное уравнение подстав

ляем коэффициенты:

Т_0=1450К

а=12,5

в=125

Т=1450+125t+12,5t^2=1750

12,5t^2+125t+1450-1750=0 | ×10

125t^2+1250t-300=0 | :125

t^2+10t-24=0

D/4=(10/2)^2-1×(-24)=

=25+24=49=7^2>0

t_1=-5-7=-12<0 не подходит

t_2=-5+7=2 (мин) прибор необхо

димо отключить.

Ответ: Спустя 2мин. после начала

работы прибор надо отключить.

Answer 2

Для того чтобы найти момент времени, когда температура нагревательного элемента достигнет 1750 Кельвинов, нужно решить уравнение:

T(t) = T0 + bt + at^2 = 1750

Подставим известные значения T0, a и b:

1750 = 1450 + 125t + 12.5t^2

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

12.5t^2 + 125t - 300 = 0

Теперь это квадратное уравнение можно решить с использованием дискриминанта. Дискриминант D для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

В нашем случае a = 12.5, b = 125 и c = -300:

D = 125^2 - 4 * 12.5 * (-300) D = 15625 + 15000 D = 30625

Дискриминант D положителен, что означает, что уравнение имеет два корня. Корни можно найти с помощью формулы:

t = (-b ± √D) / (2a)

Подставляя значения, получаем:

t1 = (-125 + √30625) / (2 * 12.5) ≈ 5.35 t2 = (-125 - √30625) / (2 * 12.5) ≈ -10.35

Так как время не может быть отрицательным, то нам интересует только корень t1.

Ответ: Прибор нужно отключить через примерно 5.35 минут после начала работы, но так как это время не может быть дробным, округлим его вниз до 5 минут.