Question

Периметр рівнобічної трапеції дорівнює 50см. Менша основа та бічна сторона дорівнюють відповідно 7 і 13см знайдіть висоту трапеції

Answer 1

Ответ:

h=12 см

Пошаговое объяснение:

Дано:

Равнобедренная трапеция АВСD

Периметр трапеции Р=50 см

Малое основание BC=7 см

Боковые стороны AB=CD=13 см

h-?

По периметру вычислим величину большего основания трапеции.

Большее основание трапеции равно разности периметра, малого основания и удвоенной боковой стороны, то есть

AD=P-BC-2*AB

AD=50-7-2*13=43-26=17 (см - большее основание).

Далее по формуле высоты равнобедренной трапеции, высота равно-бедренной трапеции равна корню квадратному из разницы квадрата боковой стороны и 1/4 квадрата разности оснований, то есть

h=√AB²-1/4(AD-BC)²

h=√13²-1/4(17-7)²=√169-1/4*100=√169-25=√144=12 (см)

Ответ: высота равнобедренной трапеции равна 12 см.

Answer 2

Давайте позначимо дані елементи трапеції:

• Менша основа: $a = 7$ см
• Бічна сторона: $b = 13$ см
• Периметр: $P = 50$ см

В рівнобічній трапеці сторони, паралельні меншій основі, мають однакову довжину. Означимо довжину більшої основи як $c$. Тоді відомо, що:

$P = a + b + c + c = a + 2c$

Підставляючи відомі значення $P$ і $a$:

$50 = 7 + 2c$

Тепер вирішимо це рівняння щодо $c$:

$2c = 50 - 7 = 43$

$c = \frac{43}{2} = 21.5$

Отже, більша основа трапеції має довжину 21.5 см.

Далі, для знаходження висоти трапеції, нам потрібно визначити відстань між паралельними основами. Ця відстань відома як висота трапеції $h$.

Ми можемо використовувати теорему Піфагора для трикутника, утвореного більшою основою, меншою основою і половиною бічної сторони трапеції. Отримаємо:

$(h)^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2 = c^2$

Підставляючи відомі значення $b$ і $c$:

$(h)^2 + \left(\frac{13}{2}\right)^2 = 21.5^2$

Розв'яжемо рівняння щодо $h$:

$(h)^2 + \frac{169}{4} = 462.25$

$(h)^2 = 462.25 - \frac{169}{4} = 459.06$

$h = \sqrt{459.06} \approx 21.42$

Отже, висота рівнобічної трапеції приблизно дорівнює 21.42 см.