Question

Сколькими способами можно заменить буквы в слове МАТЕМАТИКА цифрами от 0 до 5 так, чтобы выполнялись неравенства М>А М>А И>К>А? Одинаковые буквы – одинаковые цифры, разные буквы – разные цифры.

Answer 1

Ответ:

м -2 раза

а-3раза

т-2 раза

е--1раз

и -1

к-1 раз

P(n1,n2,n3,...nk)=n! / (n1!n2!n3!...nk!), при чем n1+n2+n3+...nk=n

P(2,3,2,1,1,1)=10!/(2!3!2!1!1!1!)=151200

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.

У нас есть слово "МАТЕМАТИКА", и нам нужно заменить буквы цифрами от 0 до 5 так, чтобы выполнялись неравенства M > А, М > А и И > К > А.

1. Начнем с буквы "М". Мы должны выбрать цифру для нее из диапазона от 1 до 5, так как M > А.

2. Для буквы "А" остается 0 цифр, так как мы уже использовали одну цифру для "М".

3. Для буквы "Т" также остается 0 цифр.

4. Для буквы "Е" мы должны выбрать цифру из оставшихся 3 (2, 3, 4, 5).

5. Для буквы "М" (второй "М") мы выбираем цифру из оставшихся 2 (3, 4, 5).

6. Для буквы "А" (вторая "А") остается только 1 доступная цифра, которая не была использована ранее.

7. Для буквы "Т" (вторая "Т") также остается только 1 доступная цифра.

8. Для буквы "И" остается 1 доступная цифра, и она должна быть больше цифр, использованных для "К" и "А".

9. Для буквы "К" остается только 1 доступная цифра.

10. Для буквы "А" (третья "А") остается только 1 доступная цифра.

Таким образом, у нас есть 5 * 0 * 0 * 3 * 2 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 = 30 возможных способов замены букв цифрами, удовлетворяющими условиям неравенств.