Question

Сколькими способами можно заменить буквы в слове МАТЕМАТИКА цифрами от 0 до 5 так, чтобы выполнялись неравенства М>А<Т<Е>М>А<Т>И>К>АМ>А<Т<Е>М>А<Т>И>К>А?

Answer 1

Ответ:

м -2 раза

а-3раза

т-2 раза

е--1раз

и -1

к-1 раз

P(n1,n2,n3,...nk)=n! / (n1!n2!n3!...nk!), при чем n1+n2+n3+...nk=n

P(2,3,2,1,1,1)=10!/(2!3!2!1!1!1!)=151200

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте разберёмся с каждым неравенством по отдельности:

1. М > А: Нам нужно выбрать цифры от 1 до 5 для букв М и А так, чтобы М было больше А. Варианты: 2, 3, 4, 5 (4 варианта).

2. А < Т: Аналогично, нужно выбрать цифры от 0 до 4 для букв А и Т так, чтобы А было меньше Т. Варианты: 0, 1, 2, 3 (4 варианта).

3. Т < Е: Выбираем цифры от 0 до 3 для букв Т и Е так, чтобы Т было меньше Е. Варианты: 0, 1, 2 (3 варианта).

4. Е > М: Выбираем цифры от 3 до 5 для букв Е и М так, чтобы Е было больше М. Варианты: 4, 5 (2 варианта).

5. М > А: Здесь мы уже учли это в первом неравенстве.

6. А < Т: Здесь мы уже учли это во втором неравенстве.

7. Т > И: Выбираем цифры от 2 до 4 для букв Т и И так, чтобы Т было больше И. Варианты: 3, 4 (2 варианта).

8. И > К: Выбираем цифры от 3 до 5 для букв И и К так, чтобы И было больше К. Варианты: 4, 5 (2 варианта).

9. К > А: Здесь мы уже учли это в первом неравенстве.

10. А < М: Здесь мы уже учли это в первом неравенстве.

11. М > Т: Выбираем цифры от 1 до 3 для букв М и Т так, чтобы М было больше Т. Варианты: 2, 3 (2 варианта).

12. Т > И: Здесь мы уже учли это в седьмом неравенстве.

13. И > К: Здесь мы уже учли это в восьмом неравенстве.

14. К > А: Здесь мы уже учли это в девятом неравенстве.

15. А < М: Здесь мы уже учли это в первом неравенстве.

16. М > Т: Здесь мы уже учли это в одиннадцатом неравенстве.

17. Т > И: Здесь мы уже учли это в седьмом неравенстве.

18. И > К: Здесь мы уже учли это в восьмом неравенстве.

19. К > А: Здесь мы уже учли это в девятом неравенстве.

20. А < М: Здесь мы уже учли это в первом неравенстве.

Таким образом, у нас есть 4 * 4 * 3 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 4,515,969 способов выполнить данные условия неравенств.