Question

Прямая y=x+1 касается параболы y=x²+bx+c в точке м(2;3) найдите сумму b+c

Answer 1

$f(x) = x^2 + bx + c\\f'(x) = 2x + b\\g(x) = x + 1\\g'(x) = 1\\f'(x) = g'(x)\\2x + b = 1\\b = 1 - 2x = 1 - 2*2 = -3\\f(2) = 3 => 3 = 4 + 2b + c => c = 3 - 4 - 2b = -1 - 2b = -1 + 6 = 5\\b + c = 5 - 3 = 2\\Answer: 2$

Answer 2

Для того чтобы прямая касалась параболы в определенной точке, их производные в этой точке должны совпадать.

Уравнение прямой: y = x + 1

Уравнение параболы: y = x² + bx + c

Для начала, найдем производную параболы:

y' = 2x + b

Затем, подставим координаты точки m(2;3) в это уравнение:

2(2) + b = 3 4 + b = 3 b = -1

Теперь у нас есть значение b. Мы также можем найти значение c, подставив координаты точки m(2;3) в уравнение параболы:

3 = 2² + (-1) * 2 + c 3 = 4 - 2 + c c = 1

Таким образом, b = -1 и c = 1. Сумма b + c равна:

b + c = (-1) + 1 = 0

Итак, сумма b + c равна 0.