Question

Решите задачу с подробным решением рассказываю устно.Переднее колесо повозки на протяжении 120м делает на 6 оборотов больше чем заднее. Если окружность переднего колеса увеличить на 1/4 ее длины, а окружность заднео на 1/ 5 ее длины, то на том же расстоянии переднее колесо сделать на 4 оборота больше чем заднее. Найти длины окружностей каждого колеса. Ответ 4м и 5м

Answer 1

Ответ:

R(перед.)=4м

R(зад.)=5м

Найти длины окружностей каждого колеса.

Answer 2

Пусть длина окружности переднего колеса х/м/, а заднего у/м/, тогда

120/х-120/у=6, если увеличить длину окружности переднего на 1/4 его длины, то она станет равной х+х/4=5х/4, а заднего у+у/5=6у/5,а значит

120/(5х/4)-120/(6у/5)=4, упростим первое уравнение. 120/х-120/у=6, получим 20/х-20/у=1; 20*(у-х)=ху; 20у-20х=ху;

упростим второе. (4*120/(5х))-(120*5/(6у))=4; 96у-100х=4;

24у-25х=ху;

20у-20х=24у-25х;          4у=5х, откуда х=4у/5;

24у-25*(4у/5)=у*4у/5;   4у-4у²/5=0;  4у(1-4у/5)=0; у=0; ∅; у=5, значит, длина окружности  заднего колеса равна 5м, тогда переднего

5*(4/5)=4/м/

Ответ 4м; 5м.

Answer 3

Давайте рассмотрим данную задачу и шаг за шагом найдем решение.

Обозначим длину окружности переднего колеса как $L_1$ и длину окружности заднего колеса как $L_2$. Пусть количество оборотов переднего колеса равно $n_1$, а заднего колеса - $n_2$.

Из условия задачи мы знаем, что на расстоянии 120 м переднее колесо сделало на 6 оборотов больше, чем заднее колесо: $n_1 = n_2 + 6.$

Переведем это в соотношение длин окружностей колес: $L_1 \cdot n_1 = L_2 \cdot n_2 + 120. \quad (1)$

Затем условие гласит, что если окружность переднего колеса увеличить на $1/4$ ее длины, а заднего - на $1/5$ ее длины, то на том же расстоянии переднее колесо сделает на 4 оборота больше, чем заднее колесо: $n_1 = n_2 + 4.$

Снова переведем это в соотношение длин окружностей: $(L_1 + \frac{1}{4} L_1) \cdot n_1 = (L_2 + \frac{1}{5} L_2) \cdot n_2 + 120. \quad (2)$

У нас есть система из двух уравнений (1) и (2), и нам нужно найти $L_1$ и $L_2$. Давайте решим ее.

Из уравнения (1): $L_1 \cdot n_1 = L_2 \cdot n_2 + 120.$

Из уравнения (2): $(\frac{5}{4} L_1) \cdot n_1 = (\frac{6}{5} L_2) \cdot n_2 + 120.$

Теперь подставим $n_1 = n_2 + 6$ из первого уравнения во второе: $(\frac{5}{4} L_1) \cdot (n_2 + 6) = (\frac{6}{5} L_2) \cdot n_2 + 120.$

Раскроем скобки: $\frac{5}{4} L_1 \cdot n_2 + \frac{5}{4} L_1 \cdot 6 = \frac{6}{5} L_2 \cdot n_2 + 120.$

Теперь подставим $n_1 = n_2 + 4$ из второго уравнения в первое: $L_1 \cdot (n_2 + 4) = L_2 \cdot n_2 + 120.$

Раскроем скобки: $L_1 \cdot n_2 + L_1 \cdot 4 = L_2 \cdot n_2 + 120.$

Выразим $L_1 \cdot n_2$ из первого уравнения: $L_1 \cdot n_2 = L_2 \cdot n_2 + 120 - L_1 \cdot 4.$