Question

5. Известно, что для чисел a, b и с (с > 0) верно неравенство ас <bc. Докажите неравенство a < b.Доказательство.​

Answer 1

Так как c>0, то если обе части неравенства поделить на c, знак неравенства не изменится.

ac < bc |÷c

a < b

Answer 2

Дано неравенство:

ас < bc, где a, b - произвольные числа, c > 0.

Допустим, что a ≥ b, то есть a больше или равно b. Умножим обе стороны неравенства на положительное число c:

ас ≥ bc

Это следует из свойства неравенств: если мы умножаем обе стороны неравенства на положительное число, то направление неравенства не изменяется.

Теперь у нас есть два неравенства:

1. ас < bc
2. ас ≥ bc

Но это невозможно, так как a исключительно не может быть больше или равно b одновременно с тем, чтобы было выполнено неравенство ас < bc. Это противоречие говорит о том, что предположение a ≥ b было неверным.

Следовательно, мы пришли к выводу, что a должно быть меньше b:

a < b

Таким образом, неравенство a < b доказано.