Question

В группе обучается 7 девушек и 11 юношей. Сколькими способами может быть создана команда от группы для участия в викторине, состоящая из 4 девушек и 5 юношей.

Answer 1

Ответ: 16170 - ю способами.

Пошаговое объяснение:

Число таких способов n=C(7,4)*C(11,5), где C(n,k) - число сочетаний из n по k. Отсюда n=7!/(4!*3!)*11!/(5!*6!)=16170.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать сочетания. Количество способов выбрать команду из 7 девушек равно C(7, 4), а количество способов выбрать команду из 11 юношей равно C(11, 5).

Общее количество способов создать команду будет равно произведению этих двух значений:

C(7, 4) * C(11, 5) = (7! / (4! * (7-4)!)) * (11! / (5! * (11-5)!))

Вычислив это выражение, получим:

(7! / (4! * 3!)) * (11! / (5! * 6!)) = (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 / (4 * 3 * 2 * 1)) * (11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 / (5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1))

Раскрывая факториалы, получаем:

(7 * 6 * 5) * (11 * 10 * 9 * 8 * 7) = 210 * 5,040 = 1,058,400

Таким образом, существует 1,058,400 способов создать команду от группы, состоящую из 4 девушек и 5 юношей.