Question

Все ли прямые, проходящие через точку A (2;1), можно задать уравнением вида y-1= k(x-2)?

Answer 1

Ответ:

Да, все

Пошаговое объяснение:

Предположим, что найдётся прямая, имеющая уравнение вида $y-1=k(x-2)$ и не проходящая через точку А (2 ; 1), тогда если вместо у подставить 1, а вместо х подставить 2, то равенство должно быть НЕверным:

$y-1=k(x-2)\\1-1=k(2-2)\\0=k*0\\0=0$

равенство верно для любых k, но тогда получили противоречие. Значит, наше предположение о том, что найдётся прямая, имеющая уравнение вида $y-1=k(x-2)$ и не проходящая через точку А (2 ; 1), неверно, а значит, любая прямая, проходящая через точку А (2 ; 1) имеет уравнение вида $y-1=k(x-2)$ .

Answer 2

Да, все прямые, проходящие через точку A (2;1), можно задать уравнением вида $y - 1 = k(x - 2)$, где $k$ - это наклон (или угловой коэффициент) прямой. Это уравнение представляет уравнение прямой в точечной-наклонной форме (или точка-наклон форме).

Прямые, проходящие через точку A (2;1), будут иметь общую точку (2;1) и различные наклоны $k$. Изменяя значение $k$, вы можете получить разные прямые, но все они будут проходить через точку A (2;1).