Question

СРОЧНО Два бе­гу­на од­но­вре­мен­но стар­то­ва­ли в одном на­прав­ле­нии из од­но­го и того же места кру­го­вой трас­сы в беге на не­сколь­ко кру­гов. Спу­стя один час, когда од­но­му из них оста­ва­лась 1 км до окон­ча­ния пер­во­го круга, ему со­об­щи­ли, что вто­рой бегун прошёл пер­вый круг 20 минут назад. Най­ди­те ско­рость пер­во­го бе­гу­на, если из­вест­но, что она на 8 км/ч мень­ше ско­ро­сти вто­ро­го.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть х км/ч - скорость 1 бегуна ⇒(х+8)км/ч - скорость второго.

Первый за 1 час пробежал x*1=x (км) ⇒ (x+1) км - длина круга.

Второй пробежал круг за (1-(1/3))=2/3 ч. (20 мин=1/3 ч)⇒(х+8)*(2/3) км - длина круга

Составим уравнение:

$(x+8)*\frac{2}{3}=x+1\\ 2x+16=3x+3\\x=13$

Скорость 1 бегуна 13 км/ч

Answer 2

Пусть скорость второго бегуна равна V км/ч. Тогда скорость первого бегуна будет (V + 8) км/ч.

Первый бегун проходит один круг за время, равное времени пройденного пути, деленного на скорость:

t1 = 2πR / (V + 8),

где R - длина круговой трассы.

Второй бегун прошел первый круг 20 минут назад, поэтому время, которое он потратил на прохождение первого круга, равно:

t2 = 2πR / V - 20/60.

Заметим, что первый бегун прошел всего 1 км до окончания первого круга, что равно 1/π длины круга:

1 = R / π.

Используя эти равенства, мы можем найти скорость второго бегуна V:

t2 = t1 - 1/60.

2πR / V - 20/60 = 2πR / (V + 8) - 1/60.

Упрощая это уравнение, мы получим:

(2πR / V) - (2πR / (V + 8)) = 1/60.

Умножим оба члена уравнения на V(V + 8)(60) для устранения знаменателей:

2πR(V + 8)(60) - 2πRV(60) = V(V + 8).

Упростим:

(2πR)(60)(8) = V(V + 8).

Заметим, что (2πR)(60)(8) = 960πR.

Теперь уравнение выглядит так:

960πR = V(V + 8).

Разделим обе части уравнения на 960π:

R = V(V + 8) / (960π).

Используя значение R = 1/π, мы получаем:

1/π = V(V + 8) / (960π).

Умножим обе части уравнения на 960π:

960 = V(V + 8).

Раскроем скобки:

960 = V² + 8V.

Приведем уравнение к квадратному виду:

V² + 8V - 960 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя методы решения квадратных уравнений. Решениями будут два значения скорости V.