Question

У=tg x Напишите свойства функции и нарисуйте график

Answer 1

Ответ:

Функция y=tgx определена при x≠π2+πn,n∈Z , является нечётной и периодической с периодом π .

Answer 2

Функция $f(x) = \tan(x)$, где $\tan$ обозначает тангенс, имеет следующие свойства:

1. Область определения: Функция $\tan(x)$ определена для всех значений $x$, кроме тех точек, где $x$ принимает значения $\frac{\pi}{2} + k\pi$, где $k$ - целое число. Эти значения вызывают деление на ноль, так как $\tan(x)$ определен как отношение синуса к косинусу.

2. Периодичность: Функция $\tan(x)$ является периодической с периодом $\pi$, то есть $\tan(x + \pi) = \tan(x)$ для любых $x$.

3. Симметрия: Функция $\tan(x)$ обладает нечётной симметрией, то есть $\tan(-x) = -\tan(x)$.

4. Асимптоты: У функции $\tan(x)$ существуют вертикальные асимптоты в точках $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$, где $k$ - любое целое число. Это связано с тем, что тангенс стремится к бесконечности при подходе к таким точкам.

5. Ограничения значений: Функция $\tan(x)$ может принимать любые действительные значения на своей области определения, что означает, что её значения не ограничены.

6. График: Ниже представлен график функции $y = \tan(x)$ на интервале от $-\frac{\pi}{2}$ до $\frac{\pi}{2}$. График будет продолжаться периодически с периодом $\pi$, а также он будет иметь вертикальные асимптоты в точках $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$, как упомянуто выше.

(Извините, но текстовый формат не позволяет мне точно нарисовать график. Надеюсь, что описание поможет вам представить облик графика функции.)