Question

X^6=(6x-5)^3 решите​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Уравнение имеет вид: x^6 = (6x-5)^3

x^2)^3=(6x-5)^3

В обеих частях равенства представлены кубы, т.к. это нечётная степень, то можно просто приравнять основания, то есть:

x^2=6x-5

Перенесём всё в левую часть равенства, чтобы получить привычный вид квадратного уравнения:

x^2-6x+5=0

Найдём корни через дискриминант:

D=36-20=16=4^2>0,

То есть будет два корня. Найдём их:

x1=(6+4)/2=5

x2=(6-4)/2=1

Убедимся в правильности решения, подставив корни в первоначальное выражение:

При х1=5:

5^6 = (6*5-5)^3

15625=(30-5)^3=(25)^3=15625.

При х2=1:

1^6 = (6*1-5)^3

1=(6-5)^3=(1)^3=1.

Значит оба корня найдены верно.

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте последовательно проделаем необходимые шаги:

1. Возвести обе стороны уравнения в шестую степень, чтобы избавиться от корня:

   $x^6 = (6x - 5)^3$

   $(x^6)^{\frac{1}{6}} = ((6x - 5)^3)^{\frac{1}{6}}$

   $x = (6x - 5)^{\frac{1}{2}}$

2. Возвести обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от степени 1/2:

   $x^2 = 6x - 5$

3. Перенести все члены на одну сторону уравнения:

   $x^2 - 6x + 5 = 0$

4. Разложить квадратный трехчлен на множители:

   $x^2 - 6x + 5 = (x - 5)(x - 1) = 0$

5. Решить получившееся квадратное уравнение:

   $x - 5 = 0$ или $x - 1 = 0$

   Из первого уравнения: $x = 5$ Из второго уравнения: $x = 1$

Итак, уравнение $x^6 = (6x - 5)^3$ имеет два действительных корня: $x = 5$ и $x = 1$.