Question

Выпуклый многоугольник Имеет 14 диагоналей сколько у него сторон?​

Answer 1

Находим формулу: d=(n-3)n:2
По условию d=14.
Следовательно,
2d=(n-3)n
28=n²-3n
n²-3n-28=0
D=b²-4ac=9-4·1·(-28)=121 х1=(3-√121)/2 и х2=(3+√121)/2
Значит уравнение будет иметь два корня: 7 и -4, но второй не подходит, так как это отрицательное число. Следовательно, число сторон = 7
Ответ: 7 сторон.

Answer 2

Для определения числа диагоналей выпуклого многоугольника с известным числом сторон можно воспользоваться следующей формулой:

Количество диагоналей = n * (n - 3) / 2,

где "n" - количество сторон многоугольника.

Подставив данное уравнение в значение, которое вы предоставили (14 диагоналей), мы можем найти количество сторон:

14 = n * (n - 3) / 2

Умножим обе стороны уравнения на 2:

28 = n * (n - 3)

Распределите уравнение:

n^2 - 3n - 28 = 0

Теперь нам нужно решить квадратное уравнение. Мы можем факторизовать его или использовать квадратное уравнение:

(n - 7)(n + 4) = 0

Отсюда получаем два варианта для n:

n - 7 = 0 => n = 7 n + 4 = 0 => n = -4

Поскольку количество сторон не может быть отрицательным, мы выбираем n = 7. Таким образом, у многоугольника 7 сторон.