Question

Вместо звёздочки поставьте такие цифры, чтобы четерехзначное число *74* делилось на цело на 18. Найдите все решения. И можно пожалуйста с объяснением

Answer 1

Ответ:

7740

5742

3744

1746

8748

Пошаговое объяснение:

Если число *74* должно делится на 18, то оно должно делится и на 2, и на 9.

Если число *74* делится на 2, то его последняя цифра должна быть или 0, или 2, или 4, или 6, или 8.

Если это число делится на 9, то его сумма цифр должна делится на 9.

Переберём все возможные последние цифры:

1) *740 - сумма цифр 11, нужно добавить число, чтобы она делилась на 9, это число - 7: 11+7 = 18 - делится на 9. Ответ - 7740

2) *742 - сумма цифр 13, нужно добавить число, чтобы она делилась на 9, это число - 5: 13+5 = 18 - делится на 9. Ответ - 5742

3) *744 - сумма цифр 15, нужно добавить число, чтобы она делилась на 9, это число - 3: 15+3 = 18 - делится на 9. Ответ - 3744

4) *746 - сумма цифр 17, нужно добавить число, чтобы она делилась на 9, это число - 1: 17+1 = 18 - делится на 9. Ответ - 1746

5) *748 - сумма цифр 19, нужно добавить число, чтобы она делилась на 9, это число - 8: 19+8 = 27 - делится на 9. Ответ - 8748

Answer 2

Давайте рассмотрим условие задачи: нам нужно найти четырёхзначное число, в котором цифры заменены звёздочкой (одной и той же цифрой), такое чтобы результат деления этого числа на 18 был целым числом.

Для того чтобы число делилось на 18, оно должно делиться и на 9 (потому что 18 = 2 * 9). Правило делимости на 9 гласит: число делится на 9, если сумма его цифр также делится на 9.

Сумма цифр числа 74 равна 7 + 4 + * = 11 + *.

Теперь мы знаем, что сумма цифр числа должна быть кратна 9, и уже известные нам числа 11 и 22 (так как * может быть заменено на любую цифру) не делают это.

Таким образом, единственный вариант, который делает сумму цифр кратной 9, это * = 9. Тогда получаем число 749.

Итак, единственным решением этой задачи является число 749.

Объяснение заключается в том, что мы анализировали возможные значения для цифры *, исходя из требований к сумме цифр числа. Нам нужно было найти цифру, которая сделает сумму цифр числа кратной 9, чтобы число делилось и на 9, и на 18.