Question

Помогите решить: (x+1)x(x-1)(x-2)+x(x-1)(x-2)(x-3)=144

Answer 1

Ответ:

$x_{1} = -2, x_{2} = 4$

Пошаговое объяснение:

x(x^2-1)(x-2)+(x^2-x)(x-2)(x-3)=144

(x^3-x)(x-2)+(x^3-2x^2-x^2+2x)(x-3)=144

x^4-2x^3-x^2+2x+(x^3-3x^2+2x)(x-3)=144

x^4-2x^3-x^2+2x+x^4-3x^3-3x^3+9x^2+2x^2-6x=144

2x^4-8x^3+10x^2-4x=144

x^4-4x^3+5x^2-2x=72

x^4-4x^3+5x^2-2x-72=0

x^4+2x^3-6x^3-12x^2+17x^2+34x-36x-72=0

x^3(x+2)-6x^2(x+2)+17x(x+2)+36(x+2)=0

(x+2)(x^3-6x^2+17x-36)=0

(x+2)(x^3-4x^2-2x^2+8x+9x-36)=0

(x+2)(x^2(x-4)-2x(x-4)+9(x-4))=0

(x+2)(x-4)(x^2-2x+9)=0

x+2=0 или x-4=0 или x^2-2x+9=0

x=-2            x=4            D<0 - нет корней

Answer 2

Конечно, давайте решим данное уравнение:

Первое уравнение: $(x+1)x(x-1)(x-2)+x(x-1)(x-2)(x-3)=144$.

Раскроем скобки в каждом слагаемом:

$x(x^2-1)(x-2)(x-3)+x(x-1)(x^2-2x+3x-6)=144$.

Упростим слагаемые:

$x(x^4-5x^3+11x^2-15x+6)+x(x^3-5x^2+3x^2-6x)=144$.

Далее, выполним умножение:

$x^5-5x^4+11x^3-15x^2+6x^2-5x^4+25x^3-15x^2+30x$.

Сгруппируем одинаковые степени $x$:

$x^5+6x^4+36x^3+21x^2+30x$.

Теперь у нас есть полином, который равен $144$:

$x^5+6x^4+36x^3+21x^2+30x=144$.

Теперь приведем это уравнение к стандартному виду, вычитая $144$ с обеих сторон:

$x^5+6x^4+36x^3+21x^2+30x-144=0$.

Полученное уравнение - это полином пятой степени. Решение такого уравнения обычно требует численных методов или специальных программ. Если необходимо найти численные приближенные решения, можно воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или метод бисекции.