Question

Как можно найти нод двух натуральных чисел используя их разложения на простые множители?

Answer 1

Нужно посчитать произведение общих (совпадающих в разложении)  простых множителей.

Например :  24=2*2*2*3

                       18=2*3*3

НОД(24,18)=2*3=6

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух натуральных чисел через их разложение на простые множители, вы можете использовать следующий метод:

1. Разложите оба числа на простые множители. Для этого выполните простое факторизацию каждого числа.

2. Представьте разложение каждого числа в виде произведения простых множителей:

   • Первое число: $a = p_1^{a_1} \cdot p_2^{a_2} \cdot \ldots \cdot p_n^{a_n}$,
   • Второе число: $b = p_1^{b_1} \cdot p_2^{b_2} \cdot \ldots \cdot p_n^{b_n}$.

3. НОД чисел $a$ и $b$ будет равен произведению общих простых множителей, взятых в наименьших степенях: $\text{НОД}(a, b) = p_1^{\min(a_1, b_1)} \cdot p_2^{\min(a_2, b_2)} \cdot \ldots \cdot p_n^{\min(a_n, b_n)}$.

Этот метод основан на том, что НОД двух чисел состоит из общих простых множителей, взятых в наименьших степенях из их разложений на простые множители.