Question

Х^3 - 2х^2 + х = (х^2 - 2х + 1)^2.

Answer 1

Ответ:

$\left[\begin{array}{ccc}x=\frac{3}{2}-н\sqrt5 \\x=\frac{3}{2}-н\sqrt5 \\x=1\end{array}\right$

Пошаговое объяснение:

$></p> <p>x = 1 является корнем, запишем его.</p> <p>А теперь пусть <img src=$, тогда мы можем поделить на $(x-1)^2$, так как оно не равно 0.

$x=(x-1)^2\\x=x^2-2x+1\\x^2-3x+1=0\\\left[\begin{array}{ccc}x=\frac{3}{2}-н\sqrt5 \\x=\frac{3}{2}-н\sqrt5 \\\end{array}\right$

Добавив к этим корням x = 1, мы получим решения изначального уравнения:

$\left[\begin{array}{ccc}x=\frac{3}{2}-н\sqrt5 \\x=\frac{3}{2}-н\sqrt5 \\x=1\end{array}\right$

Answer 2

Давайте проверим данное равенство:

Исходное уравнение: x^3 - 2x^2 + x = (x^2 - 2x + 1)^2

Раскроем квадрат на правой стороне: (x^2 - 2x + 1)^2 = x^4 - 4x^3 + 4x^2 - 2x^3 + 8x^2 - 4x + x^2 - 2x + 1 (x^2 - 2x + 1)^2 = x^4 - 6x^3 + 13x^2 - 6x + 1

Теперь сравним обе стороны уравнения: x^3 - 2x^2 + x = x^4 - 6x^3 + 13x^2 - 6x + 1

Переносим все члены в левую часть: x^4 - x^3 - 15x^2 + 7x - 1 = 0

Это полученное уравнение не эквивалентно исходному, следовательно, исходное уравнение x^3 - 2x^2 + x = (x^2 - 2x + 1)^2 неверно.

Возможно, вы допустили ошибку при записи или в ходе вычислений. Пожалуйста, перепроверьте уравнение или уточните задачу.