Question

Решите на множестве R уравнения : |3x-1|=|1-x|

Answer 1

|3x-1|=|1-x|,

x≥0:

3x–1=1–x,

3x+x=1+1,

4x=2,

x=½.

x<0:

–(3x–1)=–(1–x),

1–3x=x–1,

–3x–x=–1–1,

–4x=–2, x=½.

Ответ: x=½.

Answer 2

Давайте рассмотрим два случая, в зависимости от значений выражений внутри модулей.

1. Когда оба выражения внутри модулей положительны: 3x - 1 = 1 - x

   Решим это уравнение относительно x: 3x + x = 1 + 1 4x = 2 x = 2/4 x = 1/2

2. Когда оба выражения внутри модулей отрицательны: -(3x - 1) = -(1 - x)

   Решим это уравнение относительно x: -3x + 1 = -1 + x -3x - x = -1 - 1 -4x = -2 x = -2/-4 x = 1/2

Таким образом, уравнение |3x - 1| = |1 - x| имеет два решения: x = 1/2 и x = -1/2.