Question

Вычислите lim (8-3х-х^3)\(5-х +x^2), x стремится к ∞

Answer 1

Ответ:

1

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вычисления данного предела при $x$ стремящемся к бесконечности ($\infty$), мы можем использовать правило Лопиталя для вычисления предела отношения производных функций.

Исходная функция: $f(x) = \frac{8 - 3x - x^3}{5 - x + x^2}$

Первоначально, найдем производные функций по $x$: $f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{8 - 3x - x^3}{5 - x + x^2} \right)$

Производные числителя и знаменателя: $f'(x) = \frac{(-3 - 3x^2) \cdot (5 - x + x^2) - (8 - 3x - x^3) \cdot (-1 + 2x)}{(5 - x + x^2)^2}$

Упростим числитель: $f'(x) = \frac{-15 + 3x - 3x^2 - 5x + x^2 - 3x + 6x^2 + 8 - 3x + x^3}{(5 - x + x^2)^2}$

$f'(x) = \frac{-7 + 6x^2 + x^3}{(5 - x + x^2)^2}$

Теперь найдем предел отношения производных при $x$ стремящемся к бесконечности: $\lim_{{x \to \infty}} f'(x) = \lim_{{x \to \infty}} \frac{-7 + 6x^2 + x^3}{(5 - x + x^2)^2}$

Заметьте, что в числителе наибольшей степенью $x$ является $x^3$, а в знаменателе наибольшей степенью $x$ является $x^2$, поэтому дробь будет стремиться к $+\infty$.

Таким образом, $\lim_{{x \to \infty}} f'(x) = +\infty$, что означает, что исходная функция $f(x)$ также будет стремиться к $+\infty$ при $x$ стремящемся к бесконечности:

$\lim_{{x \to \infty}} \frac{8 - 3x - x^3}{5 - x + x^2} = +\infty$