Question

В прямоугольной трапеции ABCD (AD параллельно BC). Угол D=60*. Найдите основание ВС, если CD=7см, а АС перпендикулярно СD. ФАСТ пожалуйстааа

Answer 1

Решение во вложении..........

Answer 2

Давайте рассмотрим данную трапецию подробнее. У нас есть трапеция ABCD, где AD параллельно BC, угол D равен 60 градусам, CD = 7 см, а AC перпендикулярно CD.

Мы можем использовать знание о свойствах прямоугольных треугольников и трапеций для решения этой задачи. Давайте обозначим точку пересечения AD и BC как E, а точку пересечения AC и BD как F.

Так как у нас прямоугольная трапеция, то угол ADC = 90 градусов (поскольку угол D = 60 градусов и угол в любой прямоугольной трапеции равен 90 градусам).

Также, так как AC перпендикулярно CD, то угол ACD тоже равен 90 градусам.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ACD. В этом треугольнике у нас два угла, равные 90 градусам, и угол D = 60 градусов. Таким образом, сумма углов треугольника ACD составляет 240 градусов, что больше, чем 180 градусов. Это указывает на то, что треугольник ACD - это остроугольный треугольник.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник CEF. Так как угол ACD = 90 градусов и угол ACF = 90 градусов, то угол CEF = угол ACD - угол ACF = 60 градусов. Это делает треугольник CEF равносторонним.

Таким образом, CE = EF = CF.

Теперь вернемся к трапеции ABCD. Так как треугольник CEF - это равносторонний треугольник, то CE = EF = CF. Следовательно, отрезок CF равен CD, то есть CF = 7 см.

Теперь у нас есть равенство CF = BC - BF (так как BF = BC - CF).

Подставляя известные значения, получаем: 7 см = BC - BF

Нам нужно найти основание BC. Но мы также видим, что треугольник CEF - это равносторонний треугольник, и, следовательно, BF = CF = 7 см.

Таким образом, у нас есть: 7 см = BC - 7 см

Решая это уравнение, мы получаем: BC = 14 см

Итак, основание BC трапеции равно 14 см.