Question

Выяснить, функция четная или нечётная: f(x)=√(1+x+x^2) - √(1-x+x^2)

Answer 1

Ответ:

нечетная

Пошаговое объяснение:

f(x)=√(1+x+x^2) - √(1-x+x^2)

f(-x)=√(1+(-x)+(-x)^2) - √(1-(-x)+(-x)^2)

f(-x)=√(1-x+x^2) - √(1+x+x^2)

f(-x)=-(√(1+x+x^2) - √(1-x+x^2))

f(-x)=-f(x)

нечетная

Answer 2

Чтобы определить, является ли функция f(x) четной, нечетной или ни тем, ни другим, нужно проанализировать, как меняется значение функции при замене аргумента на его противоположное значение (-x).

1. Функция f(x) называется четной, если для любого x выполняется равенство: f(x) = f(-x).

2. Функция f(x) называется нечетной, если для любого x выполняется равенство: f(x) = -f(-x).

Давайте проверим это для данной функции f(x) = √(1+x+x^2) - √(1-x+x^2):

Подставим -x вместо x в функцию: f(-x) = √(1+(-x)+(-x)^2) - √(1-(-x)+(-x)^2) = √(1-x+x^2) - √(1+x+x^2)

Мы видим, что f(-x) равно f(x), но с минусом перед обоими корнями. Так как f(x) ≠ -f(-x) и f(x) ≠ f(-x), функция f(x) не является ни четной, ни нечетной. Она имеет симметричную структуру относительно начала координат, но не удовлетворяет определению четной или нечетной функции.