Question

Помогите пж дам 30 баллов Задание 8 доказать что при всех натуральных значением переменной выражение: а)56*(А+В) делиться на 14б) 144а+12в делиться на 12в)100а -40а делиться на 30помогите пж​

Answer 1

Ответ:

доказано

Пошаговое объяснение:

56*(А+В)=4*14*(А+В) делится на 14

144а+12в=12(12а+в) делится на 12

100а -40а=60a=30*2a делится на 30

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из заданий по отдельности:

а) Докажем, что выражение $56 \cdot (A + B)$ делится на 14.

Мы можем выразить $56$ как $14 \cdot 4$. Тогда выражение можно переписать так: $56 \cdot (A + B) = 14 \cdot 4 \cdot (A + B) = 14 \cdot (4A + 4B).$ Поскольку $4A + 4B$ также можно записать как $4 \cdot (A + B)$, мы видим, что это выражение делится на $4$.

Таким образом, исходное выражение делится и на $14$ (как произведение $4$ и какое-то целое число).

б) Докажем, что выражение $144A + 12B$ делится на $12$.

Мы можем выразить $144$ как $12 \cdot 12$. Тогда выражение можно переписать так: $144A + 12B = 12 \cdot 12 \cdot A + 12B = 12 \cdot (12A + B).$ Поскольку $12A + B$ также можно записать как $12 \cdot A + B$, мы видим, что это выражение делится на $12$.

Таким образом, исходное выражение делится на $12$.

в) Докажем, что выражение $100A - 40B$ делится на $30$.

Мы можем разложить $100$ на множители: $100 = 10 \cdot 10$. Тогда выражение можно переписать так: $100A - 40B = 10 \cdot 10A - 10 \cdot 4B = 10 \cdot (10A - 4B).$ Поскольку $10A - 4B$ также можно записать как $2 \cdot (5A - 2B)$, мы видим, что это выражение делится на $2$.

Таким образом, исходное выражение делится на $2$, но оно не обязательно делится на $30$, так как $30$ не делится на $2$.

Итак, ваши доказательства для всех трех заданий готовы.